23.3 로렌츠 변환 (데모)

슬라이더로 정지계의 사건 좌표 \((t, x)\)와 상대 속도 \(v\)를 선택하면, 움직이는 계의 좌표 \((t', x')\)가 \(\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}},\ \beta=v/c\) 로 계산됩니다. (여기서 \(c=1\) 로 두어 \(t\)=년, \(x\)=광년, \(v\)는 \(c\)의 배수입니다.)

시간 \(t\) (년)

1.65

위치 \(x\) (광년)

-3.00

속도 \(v/c\) (\(\beta\))

0.99

참고: \(|\beta|\lt 1\) 에서만 \(\gamma\)가 유한.

정지계: \(v=0\)

1.65 년

-3.00 광년

움직이는 계: \(v=\)0.99\,c

t′

—

x′

—

변환 요약

단위 선택: \(c=1\Rightarrow\) 시간=년, 거리=광년.

\(\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\)
\(t'=\gamma\,(t-\beta\,x)\)
\(x'=\gamma\,(x-\beta\,t)\)

\(\gamma\) = —
\(\beta\) = —

\(\beta\)가 커질수록 시간과 공간 좌표가 더 강하게 섞입니다.

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